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数学教师谈数学教育:培养学生数学思维能力
编辑:吕鹏达-邹宏伟   发布时间:2017-09-29 22:00:04   浏览人数:198

数学教师谈数学教育:培养学生数学思维能力

京北南云 2017-08-21 13:26

作者:田雨(石家庄九中数学教师)

演讲时间:2017年8月20日

(本文系原创,严禁转载)


注:本文系作者给青年数学教师培训时的演讲。

该演讲内容主要分为两大部分,第一部分是培养学生的数学思维能力,第二部分是提高学生的数学素养。

今天(8月21日)先发布第一部分,明天(8月22日)发布第二部分。


【演讲开始】

各位老师大家好,在座的各位虽称不上是数学大咖,但也都是能独当一面的教学能手,个个都是行家。有省、市、区骨干教师;有知识雄厚、经验丰富的老教师;有教学理念新颖、教学手段多样的中青年教师,而我什么都不是,所以坐在这里内心非常忐忑。但是学校安排了这次活动,组长志敏又把任务安排给了我,而我恰恰是一个不好意思拒绝,又不会说“不”的人,因此只好硬着头皮来完成这项任务了。由于假期回老家刚回来不久,准备的不够充分,加之水平又一般般,讲的不恰当或不对的地方,还望大家给予包容理解和批评指正。

我今天想和大家交流的内容共两部分,第一部分是培养学生的数学思维能力,第二部分是提高学生的数学素养。


第一部分 培养学生数学思维能力

我们平常在与学生的交流过程中,学生总会满脸迷茫的提出这样的问题:“数学好奇怪,我上课听得懂,作业也会做,可为什么考试却考不高呢?”实际上,课堂中老师讲得是一种逻辑,学生听的是一种规律,课后练习和作业是一种模仿,而考试却是一种思维。有人形象地比喻这个过程:“课上教给你和面、调馅儿、擀皮儿、包饺子,课后让你包各种各样的饺子,可考试时却让你烙馅儿饼!”可见培养学生的思维能力和运用所学知识解决问题的能力,远比机械的记忆、模仿重要。

现代教育观点认为,数学教学是数学思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好的思维品质远比掌握知识重要。那么如何在教学中培养学生的思维能力呢?

数学教师谈数学教育:培养学生数学思维能力

一、要善于调动学生内在的思维能力

培养兴趣,促进思维。兴趣是最好的老师,也是每个学生自觉求知的内动力。教学中要精心设计,使每节课形象、生动,有意识地创设有趣的的情境,设置诱人的悬念,激发学生思维的火花和求知的欲望,并使学生认识到数学在生活和实践中的重要地位和作用。指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”、“做一做”、“一起探究”等不仅能扩大学生的知识面,还能激发和提高学生善于动手、勤于思考、敢于质疑的品质。学生思维能力的培养要未雨绸缪循序渐进。比如:列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一,主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路,习惯用小学的算术解法,找不出等量关系,列不出方程。因此,在教《列代数式》时就可以有意识地为列方程的教学作一些前期准备工作,启发学生从错综复杂的数量关系中去寻找已知量与未知量之间的内在联系。通过画草图、列表,使学生能逐步寻找出等量关系,列出方程。并在此基础上进行提高,指出同一题目由于思路不一样,可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程,碰到难题也会进行积极地分析思考。

数学教师谈数学教育:培养学生数学思维能力

鼓励学生独立思考。初中生受经验思维的影响,思维容易雷同,缺乏探索精神和创新意识。因此要多鼓励学生敢于发表不同的见解。

数学教师谈数学教育:培养学生数学思维能力

课堂实践中应注意以下几点:

1.面向全体,因材施教,重视数学意识的培养

教学要面向全体,就是要对每一位学生负责,在教学中,一定要兼顾到学习有余力和学习有困难一头一尾这两类学生,抓两头带中间。根据学生在知识、能力、志趣、特长等方面的个性差异,从学生实际情况出发,有区别、有针对性地进行教学,让不同程度的学生都能有所得,既能“吃得了”,又能“吃得饱”,而且要不定时的来一粒“吗丁啉”,以防他们消化不良。充分利用课堂这一主阵地调动学生学习的主动性,提高学生学习的积极性,树立学生学习的自信心。在传授数学知识的同时,渗透数学思想方法,使他们形成科学的数学观。只有这样,才能使学生喜欢数学,爱学数学,变被动学习为主动学习。久而久之,学生的数学意识增强了,他们就会自觉不自觉地运用数学思想方法来处理各种现实问题,也会把日常生活中一些看上去似乎与数学无关的问题转化为数学问题。

数学教师谈数学教育:培养学生数学思维能力

2.加强逻辑思维能力的培养,形成良好的思维品质

数学教学不仅要注意具体的解题技能方法,更应注意数学知识发生过程中的思想方法,培养学生的数学能力和优良数学品质。教学中要渗透数学思想方法,重视知识的形成、发现和演变过程,展示知识的发生发展过程,揭示知识的背景根源。创设问题情境,引导或点拨学生发现问题,寻求解决问题的思路方法,让他们在创造中学习,在发现中获取,在成功中升华。具体地说,可利用概念、公式、定理的教学,培养学生思维的概括性和创造性;利用知识应用的教学,培养学生思维的连续性和开放性;利用典型示例、习题的多解和延伸变化,培养思维的严密性和发散性;利用学习中经验的积累和存在问题的矫正,培养学生思维的方向性、逻辑性和批判性。

数学教师谈数学教育:培养学生数学思维能力

3. 培养创新能力,使学生勇于质疑、敢于猜想

教师要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法,进行学生创新能力的培养。比如“猜想”就是一种非常重要的数学思想方法,科学上的突破、技术上的创新等发明创造往往是从猜想开始的。可我们在日常教学中,往往过分强调数学知识的严谨性和科学性,忽视了先实验猜想再推理论证的能力培养,让学生觉得数学枯燥、烧脑、难学。教师要教会学生通过观察、实验,大胆合理地进行猜想;通过对特例分析,归纳出一般(共性)的规律,作出猜想;通过比较、概括,得到猜想;通过从宏观整体作出估算,先有猜想,再有严密数学计算或证明。这样“既教猜想,又教证明”,引发学生发现、猜想的欲望,让学生体会到数学也是生动活泼,充满激情,富有哲理,趣味盎然的一门学科。

数学教师谈数学教育:培养学生数学思维能力

二、要教会学生思维的方法

学习过程包含两个必不可少的环节,即“学”和“习”。“学”是获取知识的环节,“习”是思考消化知识的环节,只有把书本知识思考、加工、内化才能灵活运用知识解决问题。

1.注重基础,以不变应万变

数学的思维方式和思维角度是多变的,而基础知识是永恒不变的。有了坚实的基础,才能深入钻研,进一步培养能力,发展智力。现在大多数学生的表现是: 重技巧轻常规,重思考轻计算,重主干轻细节等等。在教学中我们一方面要善于合理设置陷阱,发现学生存在的问题和错误,另一方面要在思维的严谨性、逻辑性和细节上严格把关。培养学生良好的学习习惯,打下杂实的学习基础,然后才能培养学生的思维能力。从简单的直觉思维入手,再到形象思维,步步为营,逐步过渡到抽象逻辑思维。

要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习。雄厚的基本功是思维的源泉,没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的,就好像没有坚固的根基,就不可能建起高楼大厦。数学概念、定理是运算、推理和论证的基础和依据,准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察比较、由表及里、由此及彼的认知能力。在例题习题中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做,更重要的是让学生知道该怎样想,为什么这样做,是什么条件或因素促使我们去这样想这样做的。这个发现过程可以由教师引导学生完成,也可以由教师讲出自己的寻找过程或依据。在巩固练习中,要认真审题,细致观察、比较、分析,对解题起关键作用的隐含条件要进行充分挖掘。对一个数学题,首先要能判断它是属于哪个范围的题目,涉及到哪些概念、定理、或计算公式,学会从条件到结论(综合法)或从结论到条件(分析法)的正逆两种分析方法。

数学教师谈数学教育:培养学生数学思维能力

2.以变求变,拓展思维

课堂教学是学生学习知识、提高和完善思维的主要途径。教学中的“变”能充分调动学生学习的积极性,可以训练学生思维的灵活性,培养学生的创新性,有利于学生智力和能力的开发。

一是教学内容的改变。照本宣科不仅会让学生觉得“枯燥”,而且有“吃不饱”或“食之无味”的感觉。所以简单的内容要少讲、略讲或不讲,应适当的求“变”,增加课本上没有且与课本内容联系紧密的学生感兴趣的相关内容。比如介绍一些背景知识,或者增设一些所学知识的实际应用等等。

二是教学方法的改变。改变以往“填鸭式”“满堂灌”的教学模式,注重“探究性”与“传授性”这两种学习方式的融合。探究性学习能最大程度的提高学生的参与度,培养学生的质疑意识、乐于思考和解决问题的能力;能逐步培养学生深入探究的意识,使学生养成“发现问题--提出假设(或猜想)--探究验证--讨论评价”的思维习惯。

三是一题多变,拓展延伸。备课时要精选例题、习题,在强调和讲解常规方法的同时,也要注意一题多解、多题一解、一题多变。对课本典型例题、习题要进行演变、引申、拓广、应用,由点到面,由题及类,解剖一例,带活一串。注意数学思想方法的渗透,注重培养学生的发散思维和不断钻研的能力。

数学教师谈数学教育:培养学生数学思维能力

初中数学研究对象主要可分为两类,一类是研究数量关系的,另一类是研究空间形式的,即“代数”和“几何”。教学中要使学生熟练地掌握一些重要的数学方法,诸如配方法、换元法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

三、要培养学生良好的思维品质

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后,应加强思维能力的训练及思维品质的培养。

要注意培养思维的敏捷性与条理性。要训练学生思维清晰,条理清楚,遇到问题能按一定顺序去分析、思考,对复杂问题应训练学生善于从局部到整体,再从整体到局部的思维方法。即庖丁解牛,化整为零,各个击破。这样学生在思维过程中,才能快速发现问题和解决问题。

要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式,法则、定理都有它的来龙去脉,都有使它成立的前提条件,都有它特定的使用范围,要做到言必有据。要有针对性地对学生思维中的漏洞进行教学分析。

数学教师谈数学教育:培养学生数学思维能力

例如:k是什么数时,方程kX2-(2k+1)X+k=0有两个不相等的实数根?很多同学只注意由△=[-(2k+1)]2-4k2=4k2+4k+1-4k2=4k+1>0,推得k>-1/4。而如果把k>-1/4作为本题答案那就错了,因为当k=0时,原方程不是二次方程,所以在k>-1/4还得把k=0这个值排除。正确的答案应是-1/4<k<0或k>0时,原方程有两个不相等的实数根。

在学习时要精选一些具有典型性、代表性和灵活性的习题,从各种不同角度,寻求不同的解(证)法,改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力、强化发散思维的重要措施。

培养学生思维能力的方法是多种多样的,要使学生思维活跃,最根本的一条,就是要调动学生学习数学的积极性,要善于启发、引导、点拨、释疑,使学生变学为思。当然,良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的,但只要根据学生实际情况,通过各种手段,坚持不懈,持之以恒,就定会有所成效。

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