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【案例分析】圆的面积
编辑:葛磊-田芳   发布时间:2018-10-09 10:56:33   浏览人数:12

圆的面积

【教材分析】

 圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。教材将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知的建构过程。学好这节课的知识,对今后进一步探究“圆柱圆锥”的体积起着举足轻重的作用。

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

【教学重点】

探索并掌握圆的面积公式。

【教学难点】

     探索推导圆的面积公式,体会“化曲为直”思想。

【教具准备】

     挂图,圆形纸片,圆规,磁性黑板与磁性吸铁。

【学具准备】

     圆形纸片,剪刀,透明胶纸。

【教学设计】

一、 回顾旧知,引出新知。

师:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形, 大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗?

学生回答。

师:大家说的真好,我们运用这些数学知识解决了许多实际生活中的问题,通过今天这堂数学课的学习,你一定会增加新的用数学解决问题的本领,有信心吗?

二、 创设情境,提出问题。

(出示P16中喷水的挂图):

师:请你用数学的眼光来观察画面,这是现代化农田里的一个自动喷水头,喷射的距离为5,从画面中得到了哪些数学信息?

学生可能回答:圆形,知道半径是5M

师:你能提出哪些数学问题呢?

学生可能回答:这个自动喷水头喷射一周的周长是多少?自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少?

师:求喷水头转动一周浇灌的面积有多大就是求谁的面积?(板书:圆的面积)

  三、 探究思考,解决问题。

1、估计圆面积大小

你能估一估这个圆的面积是多大平方米吗?

1)与同桌说一说你是怎么估的?

2)汇报:

师:求圆的面积,我们用数格子的方法方便吗?

和学生一起数一数感觉还真是不方便。

师:如何又快又好的求出圆的面积呢?那就是需要寻找一种更方便,更有效的方法,就是公式法。

2、 探索圆面积公式

1) 分小组操作

师:请大家拿出准备好的的圆,和小组同学一起剪一剪,拼一拼,看看能拼成一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?也可以安排小组平均分成8份、16份、32份不等(同学们开始操作,教师巡视)。

2)指名汇报并实物展示到黑板上

初步汇报:如何分的,把圆转换成了什么图形?拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(在学生说的同时教师指着黑板的实物讲解)

学生可能出现的2种情况:①是拼成平行四边形,②是长方形。

3)操作反思

根据同学汇报,观察反思 (圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。

4)转化思考:近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?

(圆周长的一半,C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)

5)观察汇报:你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=宽,那么圆形面积=圆周长的一半半径即可。(生说,教师板书)用字母怎么表示圆面积公式呢?

[指导学生自己动手,并通过实物演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。]

6)拓展探究:根据上面的由长方形的面积计算公式推导出来圆的面积计算公式,你是否受到了启发?刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形,或者是正方形,你能试着用你转化成的那个图形的面积公式推出圆的面积公式吗?[小组探究尝试,然后汇报,]

[师根据汇报演示:把一个圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的一半(C/2=πr,高等于圆的半径,所以平行四边形面积=高,那么圆形面积=圆周长的一半半径。

7)总结:今天我们已经实践证明了,无论把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,说明在求圆的面积时,都要知道半径。

[引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、平行四边形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用实物的操作演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。]

师:生活中处处有数学,我们要培养自己热爱数学,善于观察的良好习惯。下面我们就一起来动脑筋解决以下下面的问题。

四、巩固新知,总结全课

1、课堂练习

⑴、已知半径10厘米求圆的面积。

⑵、已知直径0.2分米求圆的面积。

⑶、已知周长314厘米求圆的面积。

⑷、在一个边长为10厘米的正方形内切一个最大的圆,求这个圆的面积。

2、回顾课堂,总结全课

请同学们谈谈在本节课里,你有哪些收获?

五、延伸课外、布置作业

用一条长314厘米的铁丝分别围成一个正方形与圆,哪一个图形的面积最大?大多少平方厘米?

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